В 1933 году, когда Вере Борисовне было полтора года, ее отец был арестован и приговорен к 10 годам лагерей. Совершив побег из Ухтпечлага, он был пойман и переправлен в Соловецкий лагерь, где в 37-м его приговорили к расстрелу
Вера Борисовна Ковалевская родилась 5 июля 1931 года в Ленинграде. Ее мать, Татьяна Сергеевна, происходила из рода князей Щербатовых. В конце Гражданской войны мать и сестра Татьяны Сергеевны были расстреляны по обвинению в контрреволюционном заговоре, а она поселилась у дальних родственников в Петербурге и поступила в Институт истории искусств. Здесь она познакомилась со своим будущим мужем, Борисом Владимировичем Шевяковым, который также происходил из дворянской семьи. Окончив институт, родители Веры Борисовны долгое время работали в Грузии, копируя фрески ранних христианских монастырей. Впоследствии Борис Владимирович стал заведующим краеведческим музеем в Новгороде. 22 января 1933 года, когда Вере было полтора года, ее отец был арестован: одновременно с ним по коллективному делу были арестованы и другие сотрудники музея, включая директора.
Бориса Владимировича обвинили в контрреволюционной деятельности и в стремлении к «сохранению культа» за искусствоведческую работу в новгородских церквях. По статье 58 (пункты 10 и 11) его приговорили к расстрелу, однако высшая мера была заменена на 10 лет лагерей, и его направили в Ухтинско-Печорский лагерь. Отсюда Борис Владимирович совершил побег: добравшись до Ленинграда, он успел увидеться с женой, но после был пойман и помещен в Соловецкий лагерь с продлением срока. В 1935 году маленькая Вера вместе с матерью приезжала к нему на свидание в Кемь, о чем у нее сохранились самые светлые воспоминания. Две недели она прожила в тюремной камере вместе с отцом, а матери разрешалось навещать его по два часа в день.
Вернувшись в Ленинград, Татьяна Сергеевна узнала, что ее собираются арестовать, и уехала с Верой в Грузию. Вскоре их уведомили, что дело Бориса Владимировича было пересмотрено, и теперь он не имеет права на переписку. Впоследствии их худшие подозрения подтвердились: 9 октября 1937 года Борис Владимирович был приговорен к расстрелу по решению «тройки» НКВД. Вместе с еще 700–800 заключенных его посадили на баржу и переправили в Карелию, где 27 октября приговор был приведен в исполнение в Сандармохе.
В Тбилиси Вера Борисовна училась в русской школе и в 1951 году окончила ее с золотой медалью. Тогда она поехала в Москву, намереваясь поступить в Московский университет и выучиться на палеонтолога. При подаче документов она не стала скрывать историю своего отца и по результатам собеседования получила отказ. Тогда она подала документы снова, на этот раз написав в анкете, что ее отец скончался — и снова получила отказ. Вера Борисовна попросила о помощи свою родственницу, дочь математика Софьи Ковалевской. Та в свою очередь обратилась к президенту Академии наук академику Вавилову, и благодаря его заступничеству, Вера Борисовна была зачислена в университет в том же году.
В 1956 году она окончила исторический факультет МГУ и впоследствии стала доктором исторических наук и ведущим научным сотрудником Института археологии РАН. Вера Борисовна Ковалевская является автором более 200 статей и ряда монографий по археологии Кавказа.