В 1944 году родители Севили Рефатовны были депортированы из Крыма в набитых вагонах-теплушках. На третий день пути их поезд попал под бомбежку, и когда всех вывели из вагонов, родилась Севиля. Спустя 20 лет ее мужем стал человек, также родившийся в поезде во время депортации
Севиля Рефатовна Изидинова (в девичестве Алиева) родилась 21 мая 1944 года. За три дня до этого ее родители, крымские татары, были депортированы в Среднюю Азию в переполненных вагонах-теплушках. На третий день пути их поезд попал под бомбежку, и всем было приказано выйти из вагонов. Как только вагон опустел, начались роды и на свет появилась Севиля. Впереди было еще несколько недель пути, за эти дни умерло много стариков и детей.
Матери Севили Рефатовны, Хатидже Исмаиловне, тогда было 20, а отцу, Алиеву Рефату Алиевичу, — 25 лет. Хатидже Исмаиловна была дочерью шейха и главного судьи Крыма, который при советской власти получил 25 лет лагерей. Отец Севили, Рефат Алиевич был сыном муфтия Бахчисарая, который умер в 1924 году от голода.
Когда всех депортированных высадили в Бекабадском районе Узбекистана, родителей Севили взяла к себе на работу одна семья, которой нужна была помощь по хозяйству. Через какое-то время хозяева помогли им перебраться в Самарканд, где жила семья брата Хатидже Исмаиловны. Здесь они сняли угол и обязаны были еженедельно отмечаться в милиции. Отец устроился на работу, а мать шила брюки для продажи на рынке. Вскоре они скопили денег и купили маленький дом.
В Самарканде Севиля Рефатовна окончила 10 классов школы, получила высшее образование на филологическом отделении Самаркандского государственного университета и полтора года преподавала там французский язык. Кроме того, она получила музыкальное образование под руководством Екатерины Аркадьевны Смирновой, которая до Революции служила фрейлиной в царской семье.
В 1968 году Севиля Рефатовна вышла замуж и переехала в Москву. Ее муж, Изидинов Сабри Османович, также происходил из семьи депортированных татар и, как и Севиля Рефатовна, родился в дороге. На момент женитьбы он писал диссертацию для соискания звания доктора химических наук. Родив сына, Севиля Рефатовна безуспешно пыталась устроиться на работу, пока не получила место методиста на кафедре иностранных языков при Президиуме Академии наук. Следующие 18 лет она работала преподавателем французского, португальского и испанского языков.
В 1975 году Рефат Алиевич и Хатидже Исмаиловна решили вернуться в Крым и поселились в Симферополе. Несмотря на реабилитацию, первые два года им было сложно устроиться на родине и наладить отношение с соседями. В том же году Севиля Рефатовна поступила в аспирантуру в Москве. Защитив кандидатскую диссертацию, она перешла на работу во Всероссийскую библиотеку иностранной литературы, где последующие 10 лет была заведующей сектором тюркских языков.
Муж Севили Рефатовны вступил в Меджлис крымских татар и по долгу службы часто ездил на Украину. Поэтому, получив предложение писать докторскую диссертацию в киевском Институте востоковедения, Севиля Рефатовна сразу согласилась. После защиты она часто бывала в Крыму, где при содействии Меджлиса был открыт филиал Института востоковедения.