Отец Бориса Григорьевича — слесарь-котельщик пермского завода — был арестован и расстрелян в 1938 году по обвинению в шпионаже
Родился 30 марта 1931 года в Перми. Мать — Титова Мария Михайловна — была учительницей в начальной школе, отец — Кирилл Григорьевич — слесарем-котельщиком на заводе N172.
16 января 1938 года Кирилл Григорьевич был арестован по доносу, обвинён в причастности к деятельности латышской шпионско-диверсионной организации, приговорён к высшей мере наказания. Расстрелян 27 марта 1938 года.
Мария Михайловна вскоре вышла замуж второй раз. В 1945 году она скончалась от туберкулёза. Борис Григорьевич после смерти матери жил в семье тётки, окончил семь классов и поступил в техникум.
После окончания учёбы начал работать на Молотовском патефонном заводе, но вскоре был уволен, как сын «врага народа», и направлен на работу на телефонный завод «Красная заря».
Григорий Кириллович Кириллов был реабилитирован в 1958 году.